PŘIROZENÉ LADĚNÍ DIATONICKÝCH ÚSTNÍCH HARMONIK
1 Úvod
V roce 1978 byla pracovníkem Výzkumného a vývojového střediska Československých hudebních nástrojů, Oborový podnik Hradec Králové Vlastimilem Šilhavým provedena podrobná studie ladění diatonických ústních harmonik v závodě Harmonika Písek. Výsledek je uveden v oponentní zprávě stejnojmenného úkolu. Vzhledem k tomu, že výsledky měření vybočovaly v některých případech z praktických zvyklostí a postupů používaných při ladění měchových diatonických harmonik, přednesl Karel Irmann výsledek teoretického rozboru používaných intervalů na mezinárodní 18. Akustické konferenci pořádané ČSVTS v roce 1979 [1]. Zde předkládaná zpráva doplňuje věcně matematickým doložením, ale i podklady pro zvukovou reprodukci intervalů, zprávu z roku 1979.
2 Kmitočtové poměry intervalů diatonických ústních harmonik
Pro vytvoření durové diatonické stupnice v přirozeném ladění je použito těchto intervalových kroků:čistá oktáva 2:1, čistá kvinta 3:2, čistá kvarta 4:3, velká tercie 5:4, malá tercie 6:5. Ladiči ústních harmonik v závodě Harmonika Písek při ladění dominantního septakordu, tedy tvrdě malého septimového akordu používali v praxi nezvyklé intervalové kroky. Následným měřením v roce 1979 bylo prokázáno, že malá septima v tomto akordu byla laděna poměrem 7:4 (místo 9:5), malá tercie 7:6, velká tercie 9:7. Při takovém ladění vznikl malý triton 7:5 a do oktávy byl doplněn velkým tritonem 10:7.
Sledovaný septimový akord v tónině C dur se ozve při vdechu (sání vzduchu do úst) kdy zní jazýček přinýtovaný ze spodní strany hlasové destičky. Akord je složený z těchto tónů g1 , h1, d2, f2.
Při prvním hodnocení velikosti vzniklých intervalů v centech nemusíme znát ani kmitočet jednotlivých tónů intervalu vycházíme-li z poměru intervalu a použijeme-li tuto rovnici:
[2]
při čemž
n = centy
f = čitatel poměrového čísla
f 0 = jmenovatel poměrového čísla
V případě, že budeme počítat s konkrétními frekvencemi obou tónů intervalu, pak
f = kmitočet vyššího tónu
f 0 = kmitočet nižšího tónu
Velikost intervalů tvrdě malého septimového akordu v centech je následující:
Zkušení ladiči ladí všechny tóny od výchozího základního tónu akordu. Ladič si samozřejmě kontroluje průběžně sluchově i znění ostatních intervalů na nulový výchvěv.
Bude nás zajímat, o kolik je zúžená malá septima 7:4 nižší než přirozená malá septima 9:5.
Malá zúžená septima 7:4 je o 48,8 cent nižší než septima 9:5, tedy prakticky o čtvrt tónu.
Jednotlivým tónům akordu je třeba přiřadit reálnou výšku, stanovit kmitočet. Vycházíme-li z normalizovaného a1=440,0 Hz, bude výška základního tónu sledovaného septimového akordu g1=390,0 Hz. Vynásobením příslušným poměrovým zlomkem dojdeme k následujícím kmitočtům:
g1=390,0 Hz h1=487,5 Hz d2=585,0 Hz f2=682,5 Hz
f2 malá septima 9:5=702,0 Hz
3 Vzdálenosti mezi jednotlivými tóny intervalů v centech
Nově zavedený rozměr intervalu zúžené malé septimy 7:4 mezi tóny g1 – f2 mění též velikost intervalu mezi tóny d2-f2 na malou tercii 9:7. Stanovením velikosti intervalů mezi frekvencemi příslušných tónů potvrdíme předchozí poznatky.
zúžená malá septima g1 390,0 Hz f2 682,5 Hz
n = 968,7 cent
přirozená malá septima 9:5 1 017,6 cent rozdíl 48,9 cent
Rozdíl mezi oběma malými septimami je čtvrt tónu, hudebně črtvrttón.
zúžená malá tercie d2 585,0 Hz f2 682,5 Hz
n = 266,8 cent
přirozená malá tercie 6:5 315,6 cent rozdíl 48,8 cent
Rozdíl mezi oběma malými terciemi je čtvrt tónu, hudebně čtvrttón.
4 Ozvučení intervalů
Máme-li k dispozici zařízení, které umí všechny tyto tóny zaznamenat a reprodukovat znění jednotlivých intervalů i celého akordu, nabízí se možnost posoudit rozdíl ve zvukovém znění.
V následujícím přehledu jsou uvedeny kmitočty tří možností ladění tvrdě malého septimového akordu. Kmitočet je uváděn v Hz.
|
|
g1 |
h1 |
d2 |
f2 |
|
Přirozené ladění |
390,0 |
487,5 |
585,0 |
702,0 |
|
Přirozené ladění, |
390,0 |
487,5 |
585,0 |
682,5 |
|
Rovnoměrně temperované ladění |
390,0 |
493,8 |
587,3 |
698,4 |
Lze provádět ozvučení jednotlivých tónů intervalu, tří tónů akordu nebo celého čtyřhlasého akordu.
5 Závěr
Při ladění tvrdě malého septimového akordu byl všemi ladiči v závodě Harmonika v Písku (ČR) u malé septimy poměrový vztah frekvencí 9:5 nahrazen poměrem 7:4. Tím byl nahrazen i poměrový vztah přirozené malé tercie 6:5 nahrazen novým poměrem 7:6. Tyto dva intervaly byly proti běžným zvyklostem při ladění přirozených intervalů sníženy o čtvrttón.
Vrátíme-li se k názvu této práce „Přirozené ladění diatonických ústních harmonik“ musíme konstatovat, že ústní harmoniky vyráběné v Písku uplatňovaly po celá desetiletí výše jmenované dva intervaly v prokázaném zúženém provedení.
Je překvapivé, že někteří zahraniční výrobci diatonických ústních harmonik ladí tyto v rovnoměrně temperovaném ladění.
Literatura
[1] IRMANN, K. 1979. Přirozené ladění diatonických ústních harmonik. In Tvoření a fyziologie vnímání zvuku hudebních nástrojů - Sborník přenášek a příspěvků 18. Akustické konference. Dům techniky České Budějovice, s. 67.
[2] PODOBSKÝ, J. 2005. Procházky akustikou, 2. část. MAFY Hradec Králové. ISBN 80-86148-75-0, s. 29.
[3] SYROVÝ, V. 2003. Hudební akustika. Akademie múzických umění v Praze. ISBN 80-7331-901-2, s. 418.
Summary
There facts about the accuratelly tuned of the diatonic mouth-organs producing by the factory in Písek (Czech Republic) were established systematic measurement. The minor seventh and the minor third are tuned in the Seventh chord in non-standard frequency ratio. The minor seventh 7:4 and the minor third 7:6. Both of these intervals are therefore a quarter-tone lower than it is reported in the available literature [3].
Karel Irmann
