POROVNÁNÍ ROZMĚRU A ZNĚNÍ INTERVALU ČISTÉ KVINTY V ROVNOMĚRNÉM A NEROVNOMĚRNÉM TEMPEROVANÉM LADĚNÍ KLÁVESOVÝCH HUDEBNÍCH NÁSTROJŮ

10.02.2016 10:05

Karel Irmann
Slunečná 824, Hořovice CZ 26801
irmannkarel@seznam. cz

Abstract: 
The proportion of all clean quints in equally temperament tuning is 700 cent. In unequally temperament tuning by J. S. Bach is the proportion of clean quints 700 cent twotimes, proportion 702 cent seventimes and proportion 696 cent threetimes.

1 Úvod

Důležitým intervalem při ladění akordeonů je interval čisté kvinty. Jak se tento interval chová ve dvou zásadních tónových systémech, v rovnoměrně a nerovnoměrně temperovaném ladění, je předmětem předkládané práce. Zároveň je zde uveden metodický postup jakým způsobem se dopracujeme k určení velikosti jakého-koli intervalu ve vybraném systému ladění.

2 Vypracování

V Tabulce 1 a v Tabulce 3 jsou ke každému tónu v rozsahu dvou oktáv uvedeny číselné hodnoty jejich frekvence v rovnoměrně temperovaném ladění a v Bachově nerovnoměrně temperovaném ladění ve třech akustických jednotkách. V hertzích, v logaritmu kmitočtu a v centech. Jednotka „cent“ je zde uvedena jako číslo pro stanovení vzdálenosti dvou tónů intervalu, při čemž tónu c1 byla určena výška tónu 3600 cent. Jednotka „ logaritmus frekvence“ je uváděna jako absolutní hodnota se vztahem k frekvenci tónu.
Při hodnocení každého intervalu postupujeme způsobem, který je uveden v Tabulce 2 a označen slovem „rozbor“. Stanovíme si interval, s kterým chceme pracovat, v našem případě čistou kvintu.
Rozdílem centových hodnot obou tónů obdržíme velikost intervalu v centech. K základním kmitočtům obou tónů si určíme kmitočty vyšších harmonických složek, které se mají kmitočtově překrývat. Rozdíl kmitočtu překrývajících se frekvencí nám určí počet rázů. Fyziologické vlastnosti našeho ucha, případně vycvičená pozornost získáná často u ladičů, rozhodnou jak dalece jsme schopni rázy vnímat.

3 Závěr

Rozbor č. 1 uvádí, že odstup 700 cent najdeme jak v rovnoměrně temperovaném ladění tak v nerovnoměrně temperovaném ladění mezi tóny c1 a g1. Pro výpočet rázů byly vzaty kmitočty rovnoměrně temperovaného ladění. V nerovnoměrně temperovaném ladění je základní tón c1 o 1,21 Hz vyšší. V rovnoměrně temperovaném ladění je dvanáct čistých kvint o velikosti 700 centů.
V Bachově nerovnoměrně temperovaném ladění jsou dvě čisté kvinty o velikosti 699, 700 cent.
Přirozených kvint, jejichž číselný poměr je 3 : 2 a velikost 702 cent je v Bachově ladění sedm. Dále jsou v Bachově ladění tři silně zúžené kvinty 695 – 696 cent.

4 Tabulková část

Tabuľka 1. Frekvence tónů rovnoměrně a nerovnoměrně temperovaného ladění

Tabuľka 2. Rozbory hudebního intervalu čisté kvinty

Tabulka 3.  Výpočet rozměru čisté kvinty v  centech vycházející z Tabulky 1.

Interval tóny	Interval frekvence  v  Hz		Interval frekvence v centech		Rozměr čisté kvinty
c1  -  g1	262,84	393,81	3608	4308	700
cis1 - gis1	276,36	415,30	3698	4400	702
d1  -  a1	294,34	440,00	3804	4500	696
es1 – b1	311,49	467,24	3902	4604	702
e1  -  h1	328,68	492,17	3995	4694	699
f1  -  c2	350,44	525,67	4106	4808	702
fis1 - cis2	369,14	553,73	4196	4898	700
g1  -  d2	393,81	588,69	4308	5004	696
as1 – es2	415,30	662,97	4400	5102	702
a1  -  e2	440,00	657,35	4500	5195	695
b1  -  f2	467,24	700,28	4604	5306	702
h1 – fis2	492,17	738,28	4694	5396	702

 

Literatura
[1] Dr. Kelletat ( 1966) Ein Beitrag zur musikalischen Temperatur der Musikinstrumente vom Mittelalter bis zur Gegenwart.
Herausgegeben von Wandel und Goltermann, Reutlingen.
[2] Syrový Václav (2003) Hudební akustika.
Ladění hudebních nástrojů 269-272, nakladatelství AMU 2003.
[3] Podobský Jaroslav (2005) Procházky akustikou 2. část.
Měrná jednotka ladění – cent, 28 – 31, MAFY Hradec Králové 2005.
[4] Irmann Karel (2009) Hudební intervaly v Bachově ladění definované logaritmicky. 34. mezinárodní akustická konference Starý Smokovec 2009.