Jak lze pohlížet na výšku či frekvenci hudebních tónů

Nerovnoměrné temperatury v logaritmickém vyjádření frekvence.                       
Snahy po ujasnění vlivu různých nerovnoměrných temperatur při ladění klávesových hudebních nástrojů si vyžadují pevný názor na tento problém jak z hlediska filozofického, tak z hlediska matematického. Tento názor by měl být postaven na základech odpovídajících myšlení člověka žijícího v jednadvacátém století. Dnes známe přibližně sto různých nerovnoměrných temperatur historicky uplatněných od doby Pythagorovy až do dnešní doby.

Současnými technickými , hlavně elektronickými prostředky lze tyto nerovnoměrné temperatury uplatnit při stavbě elektronických hudebních nástrojů, a tak simulovat zvukové znění intervalů v různých nerovnoměrných temperaturách. Využili toho japonští výrobci elektronických hudebních nástrojů a realizovali na svých nástrojích různé nerovnoměrné temperatury, hlavně takové, které byly uplatňovány v době baroka.

Nyní se podívejme, jak se frekvenční poměry jednotlivých intervalů a akordů vyhodnocují a graficky vyobrazují. Z dosud nejpoužívanějších prostředků pro hodnocení frekvenčních vztahů jednotlivých tonů se nejvíce uplatnilo dvojrozměrné zobrazování. Na vodorovné ose “x“ je frekvence a na svislé ose „y“ je centová odchylka příslušného tonu. Tomu, kdo se tímto způsobem naučil pracovat se tak naskýtá možnost velmi rychle zhodnotit příslušné ladění. Zavedeme-li vyhodnocování příslušného ladění pouze na jedné ose,  přičemž jako hodnotu frekvence tonu použijeme logaritmus frekvence vznikne graf, který  se zdá na první pohled nepoužitelný. Uplatníme-li při srovnání kvality hudebních intervalů měřítko určené logaritmem frekvenční vzdálenosti intervalu či tonu akordu, poznáme, jak se tony odklánějí od znění v přirozeném ladění. O logaritmickém měřeni intervalu se zminuje přední český akustik Dr. Čeněk Strouhal, který ve své „Akustice“ z roku 1902 konstatuje:interval dvou tonů vyjadřujeme nejlépe rozdílem výšek logaritmických.

Celý princip předkládané studie spočívá v tom, že budou zpracovány údaje všeobecně známé, ale závěr bude uveden v logaritmických  hodnotách. Získání potřebných údajů není problémem.
Je třeba vybrat ladění, které bude podrobeno  pozornosti, zjistit centové odchylky od rovnoměrné temperatury, stanovit frekvence v nerovnoměrné temperatuře a těm přiřadit příslušné logaritmy. Tyto logaritmy uvést bud tabulkově nebo graficky a dále se zabývat pouze rozdílem logaritmů tonů příslušných určitému intervalu.

Po celou dobu historického vývoje nerovnoměrných temperatur nejsledovanějším intervalem a jeho chováním v různých toninách je interval velké tercie. Proto byl tento interval zvolen jako první, jemuž bude věnováno pozornost. Směrná čísla centových odchylek byla vybrána pro tzv. „Bachovo ladění“. Pojem „Bachovo ladění“je nutné brát jako orientační, poněvadž v literatuře je takto označováno více nerovnoměrných temperatur. Zdrojem informací byla propagační brožura firmy „Wandel und Goltermann“ pro elektronickou ladičku typu STG 1 z roku 1966. Odchylky tonů v centech stanovil Dr. Kelletat. Jako filozofická úvaha o vlastnostech „Bachova ladění „ byl vzat doprovodný text k tabulce, který slovně rozvádí chování velkých tercií v různých toninách. Logaritmus velké tercie v přirozeném znění byl stanoven pětimístným logaritmem o hodnotě 0,09691. Čím více se zjištěná logaritmická hodnota velké tercie v různých toninách k tomto číslu blíží, tím tím blíže bude mít znění intervalu k čistému přirozenému intervalu. Druhá krajní možnost pro určení souzvuku velké tercie je tzv. „Spannungsterz“ vznikající v krajních toninách kvintového kruhu pracujeme-li v tzv. C-komplexu. Logaritmická hodnota této velké tercie je 0,102305..

Karel Irmann

www.diatonika.cz diatonika@seznam.cz