DUROVÁ STUPNICE V PŘIROZENÉM LADĚNÍ
Tento příspěvek si bere za úkol seznámit čtenáře s tím, jakým způsobem lze převést reálnou výšku intervalu z poměrového čísla na centy.
Současná praxe používá pro vyjádření vzdálenosti dvou tónů intervalu, nebo pro odchylku výšky tónu od dané normy, měrnou jednotku ladění, zvanou cent. Tato měrná jednotka byla odvozena od chromatického půltónu. Chromatický půltón byl vypočítán jako dvanáctá odmocnina ze dvou.
Dvojka je poměrové číslo, které vyjadřuje poměr frekvencí mezi dvěma tóny, které jsou od sebe o oktávu vzdáleny. Kmitočet vyššího tónu je dvojnásobný než kmitočet základního tónu. Chromatický půltón se dále dělí na sto centů. Tak se dospělo k tomu, že cent je dvanáctistá odmocnina ze dvou. Dalším matematickým zpracováním se došlo k závěru, že v intervalu dané reálné výšky je vzdálenost dvou tónů v centech dána vztahem
počet centů = 3986 . log f/ f o
Tabulka 1: Přehled základních netemperovaných intervalů.
Uvádí ve sloupcích 2 až 4 tři způsoby, kterými můžeme vyjádřit frekvenční poměr. Číslem desetinným vynásobíme základní kmitočet a obdržíme kmitočet tónu hledaného intervalu.
Z technických důvodů je zlomková čára nahrazena lomítkem
Literatura: prof. Ing. Václav Syrový, CSc., Hudební akustika, vydala Akademie múzických umění v Praze, 2003.
Tabulka 2: Durová stupnice v reálných výškách složená z netemperovaných intervalů v přirozeném ladění.
Důležitý je sloupec 5. Prostým součtem nebo rozdílem si můžeme kontrolovat velikost doškálných intervalů.
Přepočet ze zlomku na centy je ověřen dle matematického vztahu: centy = 3986 . log f/fo
Literatura: RNDr. Jaroslav Podobský, Procházky akustikou II. díl, Vydavatelství MAFY Hradec Králové, 2005
Tabulka 3: Rozdíl mezi durovou stupnicí v přirozeném ladění a v rovnoměrně temperovaném ladění.
Vynásobením uvedených logaritmů konstantou 3986,3137 zjistíme vzdálenost (odlehlost) tónu od základního tónu v centech.
Zpráva je určena jako podklad pro další práci s hudebním intervaly, kde odlehlost dvou tónů je dána v centech.
V Hořovicích dne 8. března 2019
Zpracoval: Karel Irmann
