Hraj, zpívej, naslouchej a vytvoř si svou tercii
Hudebníci, kteří vytvářejí tóny zpěvem nebo na nástrojích s volně měnitelnou výškou zvuku jako jsou tahový pozoun, všechny bezpražcové strunné nástroje a další, musí při hře navzájem ladit. Interval, který nejčastěji podléhá pozornosti, jsou velká a malá tercie. Je to proto, že po kvintě a kvartě jsou v hudební akustice dalším důležitým intervalem. Jako základ pro naše úvahy vezmeme interval velké tercie a do durového kvintakordu přidáme malou tercii.
Pro velkou tercii je v přirozeném ladění vždy uváděn kmitočtový poměr 5:4. Malá tercie 6:5 postavená na této velké tercii vytvoří čistou kvintu 3:2.
V roce 1960 přichází hudební teoretik Adrian Daniel Fokker s novým uspořádáním velké tercie v kmitočtovém poměru 9:7. K tomuto intervalu je třeba připojit malou tercii s kmitočtovým poměrem 7:6 tak, aby byl vytvořen durový kvintakord.
Pythagorejská velká tercie je definována kmitočtovým poměrem 81:64, Na ni navazující malá tercie 32:27 doplňuje trojzvuk do durového kvintakordu.
Na příkladu durového kvintakordu A dur se pokusíme doložit návaznost hudební představy různě znějících velkých a malých tercií na teoreticky spočítaných kmitočtech ve třech obměnách přirozených tónových řad. Abychom si mohli ověřit znění předkládaných intervalů, musíme znát kmitočty jednotlivých tónů. Pak můžeme kontrolovat jejich výšku přesnými měřicími přístroji. U intervalů s přirozenými výškovými vztahy nepředstavuje výpočet žádný problém. Vztah mezi kmitočty obou tónů intervalu je stejný jako vztah daný příslušným poměrem, který také může být vyjádřen zlomkem. Potom vynásobením kmitočtu nižšího tónu příslušným zlomkem zjistíme kmitočet vyššího tónu.
Poznámka: Ve zlomcích z technických důvodů nahradíme zlomkovou čáru lomítkem.
Pro všechna tři sledovaná ladění budeme vycházet od tónu a v malé oktávě a = 220 Hz.
Ladění dle Pythagora
a = 220 Hz cis1 = 220 . 81/64 = 278,4 Hz e1 = 278,4 . 32/27 = 329,9 Hz
Přirozené ladění
a = 220 Hz cis1 = 220 . 5/4 = 275 Hz e1 = 275,0 . 6/5 = 330,0 Hz
Ladění dle Fokkera
a = 220 Hz cis1 = 220 . 9/7 = 282,8 Hz e1 = 282,8 . 7/6 = 329,9 Hz
Pro velikost intervalu v centech použijeme vzorec, ve kterém frekvence nahradíme zlomkem příslušného intervalu..
f
n = 3986 . log ---------
f0
f = frekvence vyššího tónu f0 = frekvence nižšího tónu
a obdržíme pro durový kvintakord od tónu a = 220 Hz tyto hodnoty v centech:
Ladění dle Pythagora
a - cis1 = 407,7 centů cis1 - e1 = 294,1 centů
Přirozené ladění
a - cis1 = 386,0 centů cis1 - e1 = 315,8 centů
Ladění dle Fokkera
a - cis1 = 435,0 centů cis1 - e1 = 266,8 centů
Poznámka:
V samostatné příloze bude uvedeno několik dalších způsobů, kterými je možné vypočítat velikost uváděných intervalů.
Znázornění velikosti velké a malé tercie v různých laděních sloupcovým grafem
Komentář k sloupcovému grafu
Za základ sloupcového grafu položenému nule byl vzat kmitočet tónu malého a, který pro názornost je označen jako a0. Tento kmitočet 220 Hz také představuje nulu stupnice v centech. Stupnice v centech vychází z rovnoměrně temperovaného ladění uplatňovaného v současné době na většině klávesových nástrojů. Rovnoměrně temperovaný půltón obsahuje 100 centů. Velká tercie má 400 centů, malá tercie mé 300 centů, čistá kvinta má 700 centů. Přicházíme tak ke čtvrté možnosti představivosti velikosti obou tercií. Je třeba říci, že toto rovnoměrně temperované ladění ovlivňuje velmi podstatně představu správného ladění velké části neodborné veřejnosti.
Závěr
Pro ty čtenáře, kteří nepřipisují důležitosti předkládaným údajům, mohu říci, že nejsou prvními, kdo vyslovuje svůj názor nad využitím těchto hypotéz. Skladatel a hudební teoretik Martin Vogel napsal v předmluvě k německému vydání Holanďana Adriana Daniela Fokkera „Neue Musik in 31 Tönen“ (oktáva rozdělená na 31 tónů) v roce 1966 toto: Uplatnění přírodních tercií, kvint a septim není nutnost, ale jen možnost vzhledem k jejich zvukové kráse v souzvucích (tedy ne z důvodů vrozenosti představ jejich rozpětí, ale pro jejich potencionální estetické kvality).
Pokud si na základě svých zkušeností budu chtít tato slova převést do svých úvah, nesmím hledat estetickou kvalitu jenom v dodržování přesně předepsané či spočítané výšce tónu. Musím vzít v úvahu i barvu zvuku a emocionální přednes interpreta. Není našim úkolem zabývat se těmito problémy. Je však nesporné, že důležitou složkou přednesu hudby je výchvěv tónu. Námi sledované výchvěvy vznikají při současném znění dvou tónů v různých intervalech a v akustickém názvosloví se nazývají interferenční rázy.
V Hořovicích 2. dubna 2017
Vypracoval: Karel Irmann
