Dvanáct Čistých Kvint v Nerovnoměrně Temperovaném Ladění Just Intonation

06.03.2016 11:23

1. Úvod

Předkládaná zpráva pokračuje v intencích zprávy přednesené na 8. Mezinárodní akustické konferenci MAP 2013 Zvolen. V této zprávě bylo vyhodnoceno nerovnoměrně temperované ladění klávesových nástrojů uplatňované Johanem Sebastianem Bachem přibližně v polovině 18. století. Snahou mnoha vynikajících hudebníků a stavitelů klávesových hudebních nástrojů té doby bylo vyrovnání se se středotónovým systémem ladění a svými reformami se přiblížit přirozeně ladícím intervalům.

Zpráva pro 10. Akustickou konferenci MAP Zvolen 2015 předkládá stejnou systematikou vyhodnocenou nerovnoměrnou temperaturu uplatňovanou začátkem 21. století výrobcem elektronických varhan. Toto ladění je nazýváno
Just intonation, v některých komerčních podkladech Just temperament. Odklon od rovnoměrně temperovaného ladění lze považovat za snahu uplatnit aspoň pro základní výchozí tóninu co nejvíce přirozeně znějících intervalů.

Seřazení intervalů v této zprávě je odlišné od dosavadních zvyklostí chromatického seřazení nebo seřazení v kvintkvartovém postupu. Nejprve jsou uvedeny doškálné čisté kvinty a pak následují zbývající čisté kvinty. Takto vynikne čistá kvinta postavená na II. stupni, která se vyznačuje snížením o 22 centů proti přirozeně znějícímu intervalu.

2. Vypracování.

Firma vyrábějící elektronické varhany nabízí své nástroje v rovnoměrně temperovaném ladění, které je u klávesových nástrojů převážně používáno. U některých hudebních nástrojů jsou nabízeny dvě alternativní volby ladění, které v uživatelské příručce jsou nazývány Just intonation a Arabské ladění. Aby uživateli bylo nějakým způsobem přiblíženo rozdělení oktávy na dvanáct nerovnoměrně temperovaných půltónů jsou výšky jednotlivých tónů uváděny v odchylkách od rovnoměrně temperované tónové řady. Odchylky jsou uváděny pouze pro tóny jedné oktávy vzhledem k tomu,
že rozvod do vyšších i nižších oktáv je zachován v čistých oktávách daných poměrem frekvencí 2:1. Odchylky k jmenovanému tónu jsou uváděny v centech ve směru plusovém i minusovém.

V tabulce 1 jsou předloženy příslušné hodnoty pro ladění Just intonation. Z uvedených hodnot vycházíme pro přesné stanovení výšky jednotlivých tónů. Výšky proto, že uvedené hodnota v centech nemají obecně definovaný vztah ke kmitočtu. V našem případě jsme pro normalizovanou frekvenci tónu c1 261,63 Hz zvolili výšku 3600 centů. Je třeba říci,
že rozsah jedné oktávy v kterékoli výškové poloze je 1 200 centů. Ve sloupci 1 jsou hodnoty uváděné výrobcem. Nepravidelným umístěním jednotlivých tónů je zdůrazněna řada tónů stupnice C dur. Při tomto nastavení bude znít nástroj v C- komplexu, transpozicí se mění výšková poloha nástroje v krocích chromatické stupnice, při čemž vzájemná výšková poloha jednotlivých tónů zůstává zachována. Pro naši další práci jsou důležité údaje ve sloupci 3 , tj. výška tónu v centech a ve sloupci 5 frekvence tónu v Hz.

Tabulka 1 Přepočet tónových odchylek na výšku tónu v centech a kmitočet v Hz

Intervalem jehož hudební kvalitu budeme hodnotit je čistá kvinta. Velikost tohoto intervalu je vzájemná vzdálenost obou tónů intervalu, která je určena rozdílem výšky obou tónů v centech. Tato hodnota je uvedena v tabulce 2 ve sloupci 4.

Velikost intervalu daná centovým rozpětím nám přibližuje jeho hudební kvalitu avšak nedává nám informaci o znění intervalu, o tom jak interval vnímáme, o tom jak ladí. Současné znění dvou tónů stejné výšky nepatrně od sebe rozladěných je doprovázeno interferenčními rázy. Tvoří-li dva tóny hudebně definovaný interval, v našem případě čistou kvintu, vznikají rázy na překrývajících se kmitočtech vyšších harmonických složek základního kmitočtu( první harmonická složka je základní tón). V našem případě se tedy třetí harmonická nižšího tónu překrývá s druhou harmonickou vyššího tónu. Počet interferenčních rázů projevujících se při současném znění obou tónů intervalu je ve sloupci 7 tabulky 2.

Tabulka 2 Velikost intervalu čisté kvinty a počet interferenčních rázů

3. Závěr

V tabulce 2 je jednoznačně vyhodnocena velikost intervalu čistí kvinty v centech a její znění v počtu projevujících se interferenčních rázů u elektronických varhan vyráběných začátkem 21. století. Stejným způsobem lze vyhodnotit nově vznikající ladění na příklad Arabské, čtvrttónové a další.

Porovnáme-li reformy historických ladění z poloviny 18. století většinou dosáhly maximálně 7 přirozených čistých kvint. Ladění Just intonation dosáhlo 8 přirozených čistých kvint, avšak ponechalo kvintu sníženou o dydimické komma 22 cent v přirozené diatonické durové řadě.

Literatura

1 Meier Edwin, Historische Temperaturen, Verlag Marc Vogel, D -79798 Jesteten

2 Syrový Václav, 2003, Hudební akustika, Ladění hudebních nástrojů str. 269 – 272, Nakladatelství AMU 2003

3 Podobský Jaroslav, 2005, Procházky akustikou 2. část, Měrná jednotka ladění cent, str. 28 -31, MAFY Hradec Králové 2005

4 Young Robert, A table Relating Frequency to cent,C.G. Conn, Elkhart Indiana USA,1952

5 Irmann Karel,2013, Dvanáct čistých kvint v Bachově nerovnoměrně temperovaném ladění prezentované počtem vznikajících rázů, Nové trendy akustického spektra 2013

Karel Irmann