PŘIROZENÉ LADĚNÍ DIATONICKÝCH ÚSTNÍCH HARMONIK

1 Úvod

V roce 1978 byla pracovníkem Výzkumného a vývojového střediska Československých hudebních nástrojů, Oborový podnik Hradec Králové Vlastimilem Šilhavým provedena podrobná studie ladění diatonických ústních harmonik v závodě Harmonika Písek. Výsledek je uveden v oponentní zprávě stejnojmenného úkolu. Vzhledem k tomu, že výsledky měření vybočovaly v některých případech z praktických zvyklostí a postupů používaných při ladění měchových diatonických harmonik, přednesl Karel Irmann výsledek teoretického rozboru používaných intervalů na mezinárodní 18. Akustické konferenci pořádané ČSVTS v roce 1979 [1]. Zde předkládaná zpráva doplňuje věcně matematickým doložením, ale i podklady pro zvukovou reprodukci intervalů, zprávu z roku 1979.

2 Kmitočtové poměry intervalů diatonických ústních harmonik

Pro vytvoření durové diatonické stupnice v přirozeném ladění je použito těchto intervalových kroků:čistá oktáva 2:1, čistá kvinta 3:2, čistá kvarta 4:3, velká tercie 5:4, malá tercie 6:5. Ladiči ústních harmonik v závodě Harmonika Písek při ladění dominantního septakordu, tedy tvrdě malého septimového akordu používali v praxi nezvyklé intervalové kroky. Následným měřením v roce 1979 bylo prokázáno, že malá septima v tomto akordu byla laděna poměrem 7:4 (místo 9:5), malá tercie 7:6, velká tercie 9:7. Při takovém ladění vznikl malý triton 7:5 a do oktávy byl doplněn velkým tritonem 10:7.

Sledovaný septimový akord v tónině C dur se ozve při vdechu (sání vzduchu do úst) kdy zní jazýček přinýtovaný ze spodní strany hlasové destičky. Akord je složený z těchto tónů g1 , h1, d2, f2.

Při prvním hodnocení velikosti vzniklých intervalů v centech nemusíme znát ani kmitočet jednotlivých tónů intervalu vycházíme-li z poměru intervalu a použijeme-li tuto rovnici:     

                                                                                                                                              [2]

při čemž
n          =         centy
f          =          čitatel poměrového čísla
0        =          jmenovatel poměrového čísla

V případě, že budeme počítat s konkrétními frekvencemi obou tónů intervalu, pak

f         =         kmitočet vyššího tónu
f 0        =         kmitočet nižšího tónu

Velikost intervalů tvrdě malého septimového akordu v centech je následující:



Zkušení ladiči ladí všechny tóny od výchozího základního tónu akordu. Ladič si samozřejmě kontroluje průběžně sluchově i znění ostatních intervalů na nulový výchvěv.
Bude nás zajímat, o kolik je zúžená malá septima 7:4 nižší než přirozená malá septima 9:5.


Malá zúžená septima 7:4 je o 48,8 cent nižší než septima 9:5, tedy prakticky o čtvrt tónu.

Jednotlivým tónům akordu je třeba přiřadit reálnou výšku, stanovit kmitočet. Vycházíme-li z normalizovaného a1=440,0 Hz, bude výška základního tónu sledovaného septimového akordu g1=390,0 Hz. Vynásobením příslušným poměrovým zlomkem dojdeme k následujícím kmitočtům:

g1=390,0 Hz          h1=487,5 Hz          d2=585,0 Hz          f2=682,5 Hz

f2 malá septima 9:5=702,0 Hz

3 Vzdálenosti mezi jednotlivými tóny intervalů v centech

Nově zavedený rozměr intervalu zúžené malé septimy 7:4 mezi tóny g1 – f2 mění též velikost intervalu mezi tóny d2-f2 na malou tercii 9:7. Stanovením velikosti intervalů mezi frekvencemi příslušných tónů potvrdíme předchozí poznatky.

zúžená malá septima  g1 390,0 Hz     f2  682,5 Hz
                                                           

                                                           n = 968,7 cent

přirozená malá septima  9:5                  1 017,6 cent                 rozdíl  48,9 cent

Rozdíl mezi oběma malými septimami  je čtvrt tónu, hudebně  črtvrttón.

zúžená malá tercie  d2  585,0 Hz         f2  682,5 Hz 
                                                          

                                                          n  = 266,8 cent

přirozená malá tercie  6:5                         315,6 cent                    rozdíl 48,8 cent     

 
Rozdíl mezi oběma malými terciemi je čtvrt tónu, hudebně  čtvrttón.

4 Ozvučení intervalů

Máme-li k dispozici zařízení, které umí všechny tyto tóny zaznamenat a reprodukovat znění jednotlivých intervalů i celého akordu, nabízí se možnost posoudit rozdíl ve zvukovém znění.

V následujícím přehledu jsou uvedeny kmitočty tří možností ladění tvrdě malého septimového akordu. Kmitočet je uváděn v Hz.

 

g1

h1

d2

f2

Přirozené ladění

390,0

487,5

585,0

702,0

Přirozené ladění,
zúžená malá septima

390,0

487,5

585,0

682,5

Rovnoměrně temperované ladění

390,0

493,8

587,3

698,4

Lze provádět ozvučení jednotlivých tónů intervalu, tří tónů akordu nebo celého čtyřhlasého akordu.

5 Závěr

Při ladění tvrdě malého septimového akordu byl všemi ladiči v závodě Harmonika v Písku (ČR) u malé septimy poměrový vztah frekvencí 9:5 nahrazen poměrem 7:4. Tím byl nahrazen i poměrový vztah přirozené malé tercie 6:5 nahrazen novým poměrem 7:6. Tyto dva intervaly byly proti běžným zvyklostem při ladění přirozených intervalů sníženy o čtvrttón.
Vrátíme-li se k názvu této práce „Přirozené ladění diatonických ústních harmonik“ musíme konstatovat, že ústní harmoniky vyráběné v Písku uplatňovaly po celá desetiletí výše jmenované dva intervaly v prokázaném zúženém provedení.

Je překvapivé, že někteří zahraniční výrobci diatonických ústních harmonik ladí tyto v rovnoměrně temperovaném ladění.

Literatura

[1]   IRMANN, K. 1979. Přirozené ladění diatonických ústních harmonik. In Tvoření a fyziologie vnímání zvuku hudebních nástrojů - Sborník přenášek a příspěvků 18. Akustické konference.  Dům techniky České Budějovice, s. 67.
[2]   PODOBSKÝ, J. 2005. Procházky akustikou, 2. část. MAFY Hradec Králové. ISBN 80-86148-75-0, s. 29.
[3]   SYROVÝ, V. 2003. Hudební akustika. Akademie múzických umění v Praze. ISBN 80-7331-901-2, s. 418.

Summary

There facts about the accuratelly tuned of the diatonic mouth-organs producing by the factory in Písek (Czech Republic) were established systematic measurement. The minor seventh and the minor third are tuned in the Seventh chord in non-standard frequency ratio. The minor seventh 7:4 and the minor third 7:6. Both of these intervals are therefore a quarter-tone lower than it is reported in the available literature [3].

Karel Irmann