Hudební interval velké tercie v Bachově ladění definované logaritmicky

Český text ke kmitočtovým tabulkám odevzdaným do sborníku mezinárodní akustické konference 34 iac konané v roce 2009v Starém Smokovci.

Hudební  interval  velké tercie v  Bachovo ladění definované logaritmicky.

V y p r a c o v á n í

Bachovo nerovnoměrně temperované ladění bylo skladatelem doloženo cyklem skladeb„ Das wohltemperierte Klavier“

V tabulce 1. je znázorněno dělení hudebního rozsahu do oktáv. Kmitočty tónů jsou v  Hz, ke kmitočtům jsou uvedeny příslušné logaritmy. Rozdílem dekadických logaritmů uvedených frekvencí je definována velikost intervalu oktávy 0,30103.

V tabulce 2. je rozdělena oktáva a1 – a2  na dvanáct půltónových kroků příslušných Bachovu ladění. Odchylky od rovnoměrně temperovaného ladění v centech byly získány z údajů dr. Kelletáta poskytnutých firmě  „ Wandel und Goltermann“ 

V tabulce 3 jsou uvedeny velké tercie v pořadí kvintkvartového kruhu. Doškálné velké tercie tóniny Cdur  ( c1 – e1, f1  - a1, g1 – h1) jsou uvedeny přibližně uprostřed tabulky. Zde se uváděné hodnoty rozdílů logaritmů blíží hodnotě přirozené tercie 5/4 = 0,09691 vyznačující se přiblížením k ideálnímu souznění. Na počátku a na konci tabulky se hodnoty velké tercie blíží k poměru 81/64 v němčině označované jako „Spannungsterz“ to znamená napěťová tercie.

Toto zjištění odpovídá sluchovému hodnocení Bachova ladění uváděnému  v odborné hudební literatuře.

Bachovo ladění C- komplex J. S. Bach  (1685 – 1750)
fis1–ais1=0,10235 des1–f1=0.10235 as1-c2=0.10235
es1-g1=0,10184 b1-d2=0,10034 f1-a1=0,09884
c1-e1=0,09708 g1-h1=0,09683 d1-fis1=0,09835
a1-cis2=0,09984 e1-gis1=0,10159 h1-dis2=0,10234
                  5/4  =  0,09691                                 81/64  =  0,10230